27分析：第一个月有一对兔子，第二个月开始时有两对兔子（大、小兔子各一对），第三个月开始，新出生的小兔子刚长成大兔子还不能产仔，只有原来的一对大兔子产仔一对，共有2+1=3对兔子，它是第一、第二两个月兔子对数的总和。有第四个月开始时，除第三个月出生的一对兔子不产仔外，其余的两对兔子都能产仔，共产小兔子2对，与第二个月兔子的对数相同，因此共有2+3=5对，它等于第二、第三两个月兔子对数的总和。
那么，我们可以用f(n)表示第n个月初兔子的对数。因为第n个月开始时，除第n-1个月新生的兔子不能产仔外，其余的兔子，即在第n-2个月时已有的兔子都能产仔，而第n-2个月共有兔子数为f(n-2)对，故第n个月新生的小兔子共有f(n-2)。
又因为第n个月的兔子是由两部分组成，一部分是在第n-1个月时已有的兔子，共f(n-1)对；另一部分是第n个月新生的小兔子，有f(n-2)对。因此，第n个月共有：
f(n)=f(n-1)+f(n-2)①
公式①给出了连续多年兔子数之间的关系，我们称公式①为递归公式。
我们已经知道：f(1)=1，f(2)=2，当n3时，利用公式①可以计算出f(n)的值如下：
f(3)=1+2=3，f(4)=3+2=5
f(5)=5+3=8，f(6)=8+5=13
f(7)=13+8=21，f(8)=21+13=34
f(9)=34+21=55，f(10)=55+34=89
f(11)=89+55=144，f(12)=144+89=233
f(13)=233+144=377
若规定f(0)=1，f(1)=1，由递归公式①可得到数列
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…
那么一年后（即第13个月），张老伯可以拥有377对兔子。
28方法一：首先，由题干中可知，有40人不是甲县的，有38人不是乙县的。那么，40人不是甲县的里面有乙县的，38人不是乙县的里面有甲县的，不是甲县的和不是乙县的摄影师个数是（40+38-32）/2=23(人）。
所以，一共有32+23=55人，乙县的人数是17人，甲县的人数是15人。
方法二：首先，设参加这次摄影展的摄影师的总人数是a、五年级人数为b、六年级人数为c。
其次，由以上可以得出：
①a-b=40
②a-c=38
③b+c=32
将三个式子等号的左边同左边相加，右面同右面相加得到：a-b+a-c+b+c=40+38+32整理得2*a=110，a=55。
所以，参加这次摄影展的摄影师共有55人。
29第一步：甲可以A点为例，由A引出的5条对角线从左到右标号为1、2、3、4、5，这样甲就可以得到1种剖分方法。如图所示：
第二步：甲若从A点引出4条对角线，依次改变1、2、3、4、5号线，这样甲就可以得到5种剖分方法。如图所示：
第三步：甲若从A点引出3条对角线，依次保留（1、2、3）；（1、2、4）；（1、2、5）；（1、3、4）；（1、3、5）；（1、4、5）；（2、3、4）；（2、3、5）；（2、4、5）；（3、4、5），这样甲就可以得到14种剖分方法。如图所示：
第四步：甲若从A点引出2条对角线，依次保留（1、2）；（1、3）；（1、4）；（1、5）；（2、3）；（2、4）；（2、5）；（3、4）；（3、5）；（4、5），这样甲就可以得到4种剖分方法。如图所示：
所以，甲共有12种不同的剖分三角形的方法。
30第一步：把A寄的四张贺卡编号为：1，2，3，4。
第二步：把A的四个同事编号为：友1、友2、友3、友4。
第三步：由以上，可以先假设1号信是给A的同事友1的，2号信是给A的同事友2的，3号信是给A的同事友3的，4号信是给A的同事友4的。
A将贺卡装错的各种情况如图所示：
第四步：如图中所见的，第一种错收情况是友1得2号信，友2得了1号信，友3得了4号信，友4得了3号信。以此类推下去，可归纳为9种可能。
所以，A将贺卡装错的情况共有9种可能？
31第一步：从题干条件中可知，①)E/F；②J/K；③J→G；④F←M
第二步：由以上可以推知全部情况：EJGH；EKGH；FJGH；FJGM；FKGH；FKGM；FKMH。
如图所示：
所以，四名队员可以共同参加比赛共有7种组合，足球教练挑选E或F队员参加不会得到其他五名对员的反对。
32由提示：每一个同学的猜测只对了一半，我们可以根据信息归纳出以下两种情况：
①刘涛、张亚、李文三个人均被清华大学录取。
②李文被北京师范大学录取，张亚被清华大学录取，刘涛被北京大学录取。
通过对照答案，没有三个人同时被清华大学录取的先项，正确答案只有选择A
33甲的弟弟是D；乙的弟弟是B；丙的弟弟是A；丁的弟弟是C。
由题知三人中，只有D的哥哥说的是真话，可推出乙说的是假话。
再根据乙的话，可得知丙也不可能是D的哥哥，所以，丙的话也是假的。
继而推出，甲的一定是D的哥哥，甲说的是实话。即乙的弟弟是B，丙的弟弟是A。
34Aa即可组成的密码文字的总数是1。自已知条件②、④、⑤可知，三个字母中A和C两个字母在这样的条件中是不可能有用场的。因此只有B一个字母可用；再根据已知条件③，可得知这样的密码文字只有BB一种。
B正确答案为d。d组中的密码文字明显违反已知条件4，但只要将C与前三个字母DAB任一位置交换即可变成一个完全符合条件的密码文字
35小李才是张先生的未婚妻。因为根据上面的条件可知，小孙和小赵的年龄档一定有三人，那么她们都是20多岁。剩下的小钱和小李就是30多岁。
同理又可推出小钱、小周都是秘书，小赵是教师，但她年龄不符。
所以，结果是小李。
36日的弟弟是D；月的弟弟是B；水的弟弟是A；火的弟弟是C。由题知三人中，只有D的哥哥说的是真话，可推出月说的是假话。再根据月的话，可得知水也不可能是D的哥哥，所以，水的话也是假的。继而推出，日的一定是D的哥哥，日说的是实话。即月的弟弟是B，水的弟弟是A。
37首先，甲所配备的说法中“挑了赵、王、刘三人去”，很明显的这与④中所说的“王、孙两人都去或都不去”相互矛盾。所以甲的分配不合题意。
其次，丙和丁所说的与上述所列的③赵、钱、刘三人中要派两人去相互矛盾，所以丙和丁两人的分配也不合题意。
最后，乙所说的挑了赵、王、孙、刘四人去，与上述所列的人选配备注意事项都江堰市皆符合，所以乙的分配最符合题意。
38从题意中可以很快的做出归纳，因为三个女儿的年龄加起来等于13，那么就可以推出国王女儿的年龄分别是2、2、9，因为只有36=6×6×1，36=9×2×2这两种情况，题中国王所说的只有一个女儿的头发是黑色的，那三个女儿的年龄分别为9岁、2岁、2岁。
39首先，若是有一只病猫的话，当病猫主人检查了其余49只猫无病后，就会断定自己的猫是病猫，但是在三天后响枪响了，所以并不是只有一只病猫。
其次，若是有两只病猫的话，那么两只病猫的主人会看到其他49只猫中有1只病猫，就会在第一天将其杀死，但却没有。
再次，若是有三只病猫的话，三只病猫的主人会看到其他49只猫中有2只病猫，也就是在旁人看来则会多一只病猫存在。到了第二天，三只病猫的主人发现村里还是没有病猫被杀，就会意识到病猫的总数大于2，也就知道了自己家里存在着病猫，所以，在星期三的时候把病猫杀死了。
所以，这个村里总共存在着三只病猫。
40泰勒声称他听到长颈鹿的嘶鸣后才被尸体绊了一跤，但长颈鹿根本不会发出嘶鸣。
41因为星野的酒杯中是两种酒，而现场只有一个酒瓶子，警方由此推定，在星野死亡时，有人来过，并带走了另一个空瓶子。所以，警方认定是他杀。
42史密斯神父是坐秋千越墙的。
身强力壮的林肯，抱起矮胖子的保安官，让他看了木板墙里面的情景。
“喂，那棵大树下吊着的是秋千吧。史密斯神父坐的就是那个秋千吧。当他使劲儿摆动的时候，背后射来一支箭，秋千的惯力将他顺势抛到前方，越墙摔到这边的田地里。”
“的确有道理。因此，尸体周围才没留下任何足迹。可是，又不是小孩子，神父怎么会去玩秋千呢，太意外了。”
“即便是大人，一个人的时候，也会童心重现，高兴起来去玩秋千的。神父梦寐以求在此地建造教堂，过于高兴，便玩起秋千来。”
林肯回答说。
43马丁声称自己是刚到现场的，但他却知道炭块已经凉到把手伸进去不会烫伤的程度。
44钱形银次看见被害人背上插着的那支箭直直地竖立着，认准此人便是凶手。
因为，如果那个姑娘是从台阶上滚下来的话，那么从高高的台阶上滚下来时，箭杆一定会折断的。一定是凶手把姑娘从台阶上推下来，然后再用手插上这支箭的。
45刑警想起当天中午现场所在地区曾下过雨。这样，当他看到敞篷车的车篷折叠着时就断定是移尸来此。因为下着雨，车篷是不应该折叠着的。
46凶手确实是阿江。他舅舅和陌生人都是围棋高手，从画面上看绝不会摆成一个不懂棋的残局。因此探长断定凶手只能是不懂下围棋的阿江。
47凶器是用冰做的锋利的短刀。凶手为了不使冰溶化，将其放入暖水瓶，再装入干冰，带进浴室。而且趁对方不备，突然行刺。
待尸体被发现时，由于蒸气浴的热气，冰做的短刀和干冰自然就溶化得一干二净。如果是柔软的腹部，即使是冰做的短刀，刺杀也是不成问题的。
48这个越冬队员是被偶然从宇宙飞来的陨石击中头部致死的。
地球上有无数陨石从其他天体坠落，它们以惊人的速度进入大气层，直到落下地表前几乎是燃烧着的。但也有不燃烧就落到地面的，仅日本就发现有100多颗陨石落地。明治15年，在滋贺县田上山发现的陨石重量达１７０公斤。
因此，陨石偶然击中人也是有可能的。
49弟弟回答：“咱家只有这一块毛布，若全给了父亲，以后万一谁要用，还到哪里去找啊？”
哥哥不解地问：“家中只有父亲一人，你还留给谁呢？”
弟弟说：“留下一半给哥哥呀。”
哥哥更加糊涂了，看到弟弟一脸认真的样子，又不像是开玩笑，就又试探着问：“为什么给我留一半呢？”
弟弟说：“哥哥虽然现在年轻，但也会逐渐地衰老。等到哥哥６０岁那一天，你的儿子也要叫你去守门。如没有你披的毛布，那该怎么办呢？”弟弟接着说，“我也一样，可惜，咱家只剩下半块毛布了。若到了儿子要我披毛布的那一天，真不知到哪里去找呢？”
听了弟弟的话，哥哥赶快把父亲接了回来，不看门了。
50彦一将一担青菜倒了出来，把两只空篮子在河里洗了又洗，然后指着湿漉漉的篮子对面粉店老板说：“请给我装面粉吧。”
“彦一，你为什么要洗菜篮子呢？”老板问。
彦一笑笑说：“篮子不干净，装上面粉怎能吃呢？所以要洗一洗。”
其实，彦一洗篮子另有妙用。当面粉倒入湿篮子后，沾在篮子上的面粉受潮结成了饼，就堵塞了篮子的孔眼，面粉再也不会漏掉了。
51这是一桩黑吃黑的连环案。老板原来和那女人是同谋，要骗走珠宝商的钻石。他在关上客厅门后，就把钻石交给女人，让她从窗户逃走，然后，再在里面锁好窗子。为了应付珠宝商，老板自己把沾过麻醉药的毛巾放在鼻子下面，伪装成被女人麻醉，昏倒了，然后女人抢走了钻石。没想到秘书却在主人的计外又设了一计。在他撞开门后，趁着珠宝商在找钻石，用尼古丁针剂刺入老板手臂，把他害死了。原来，秘书同那女人是相好。他以为害死老板，杀人灭口，他同那女人就可以安稳地占有钻石了。
52该逃犯是混入了化装舞会，参加舞会的人以为他是化装成奇异的监狱囚犯，才热烈欢迎他的。
53它们把核桃扔在马路上，耐心待汽车驶过去，把壳压碎，再去捡壳里的果肉吃。
54原来这孟加拉湾的兰里岛，是一个鳄鱼岛。岛上有几万只大鳄鱼。白天由于英日海军的一场炮战，鳄鱼都被吓得藏入了水中；入夜以后，随着潮水后退，一群群鳄鱼被岸上死伤士兵散发出的血腥气味引了出来，凶猛地向日军扑去。已经疲惫不堪的日军被突如其来的鳄鱼的进攻惊呆了。他们拼命用机枪、步枪向鳄鱼射击，但是顾了前面顾不了后面，打死了左边的，右边的又冲上来了。加之是夜间，看不清，人鳄整整混战了一夜，惨叫声和怒吼声混在了一起。最后，鳄鱼以压倒多数的优势，取得了这场大战的完全胜利。
55理发师给凶手染的头发，经过一个小时的化学变化，会由红色变成少有的绿色。绿色是最惹人注意的，所以抓他并不难。
56小伙子反问道：“那你认识我吗？”
“不认识。”
“我就是本村的巫师。村里规定，我每个月说２９天真话，说１天反话。今天正好是我说反话的日子。”
57“马上，你只要等一会儿，咱们先给烤羊羔加点盐。那边，在小山谷里有岩盐，我上那儿去捧一点来。咱们把盐撒在羊羔上，然后我再让你自己滚蛋。”
“试试看吧。不过你得快点，我饿极了。”霍加急着想吃烤羊肉。
彼得下到山谷里，藏了一会儿，便喊了起来。
“哎呀，别打我。不是我。哎呀，是霍加偷了你的羊羔。那不，他就在上头呢。我去把他找来，你再问他吧？
霍加听到喊声，跳起来，自言自语道：“那个粗脖子财主会把我的骨头打得粉碎，趁他还没来，我快跑吧。”他鞋底抹油，一溜烟儿跑了。
彼得从山谷里上来，一个人把烤羊羔吃了。
58彼得平静地说：“刚才，我的牛顶死了你的牛。”
“啊？等等。那可完全是另一回事了。”霍加就像被人烫着一样地弹了起来。
59扶梯子的肖尔忙说：“说得对。汉斯，快把鹅取下来，明天早晨我们一起来送礼。”于是他们取下鹅拿走了。
60牧人阿里拿来一些薄木板，一些干马筋，用刀切削起来。第二天早晨，仆人们被音质润滑、曲调忧郁、如泣如诉的乐器声惊醒。他们看见阿里盘腿坐着，手里拿着一件他们从来没见过的乐器。细细的琴弦绷在上面，阿里用苍老的手指拨弄着它们，乐器在他手中唱着，就像人唱一样。“现在，我们去见可汗。”老牧人说。
阿里走进可汗的丝绸帐篷，恐惧的仆人们紧紧地靠在他身旁。
“你给我带来胡萨英的消息了？”可汗高声问。
“是的，伟大的可汗。”阿里回答。说着，就用自己夜里做成的乐器演奏起来。琴弦哀叹、哭泣。可汗的丝绸帐篷的篷盖下似乎传出了森林的诉怨声，风的呼叫声夹杂着野公猪的嚎叫声，恳求救援的人声，随后是野猪的嚎叫，接着又是森林的诉怨……
音乐把发生的事情叙述得一清二楚。可汗从地上跳了起来，急吼道：“你给我带来的是胡萨英死亡的消息吗？你可知道，我已有过话，要用热铅水浇灌带回不幸消息的人的喉咙吗？
“可汗，”老牧人从容不迫地回答说，“我没说一个字。你如果生气，就惩罚我的冬不拉这件乐器吧。”
可汗在暴怒和痛苦之下，真的命令把热铅水泼在冬不拉上。
就这样，老牧人凭着自己的机智和手艺，拯救了可汗１０个仆人的性命。
61布阿里说：“请陛下吩咐在后宫的浴室里升起火来，并把王后领到那里去，然后再说怎么办。”
