一天埃杜斯来到波沙家，想考一考波沙。说明了来意以后，波沙的家人对这位数学家的来访感到非常高兴。埃杜斯给小波沙提了一个问题：“从1、2、3、4直到100，随便取出51个数，至少有两个数是互质的，你能说出其中的道理吗？”
什么是互质数呢？比如说3和5，它们之间没有公约数，在数学上就称它们为“互质数”。
聪明的小波沙一会儿就想出了答案。他对埃杜斯先生说：“我能借用一下你的杯子吗？”埃杜斯先生回答道：“当然可以啦！”只见小波沙把爸爸、妈妈和埃杜斯先生面前的杯子都拿到自己的跟前，接着说：“先生，比如说这里有50个杯子。我把1和2这两个数放进第一个杯子里面，把3和4这两个数放进第二个杯子里面，把5和6放进第三个杯子里面……这样两个两个数地往杯子里放，最后把99和100两个数放进第五十个杯子里，我这样放可以吧？”
埃杜斯先生会意地点了点头。
小波沙继续说：“因为你刚才说过，要从1、2、3、4……100里面挑出51个数，可以想到，至少有一个杯子里面的数全部被挑走，而同一个杯子里面的数是连续的两个自然数，它们当然是互质的了！你说对吗？”
听到这里，埃杜斯已经知道小波沙是一个数学天才了，但是他又接着问：“你怎么能证明两个连续的自然数一定互质呢？”
小波沙说出了自己的想法，让埃杜斯非常满意。你知道小波沙是怎么想的吗？
答案：小波沙看出了埃杜斯先生有故意刁难的意思，不过他还是不慌不忙地说：“这个问题可以由反证法推出，假设两个相邻的自然数，一个是a，一个是b，如果它们不是互质的话，那么它们两个就必然有大于1的公约数c，那么c一定也是b-a的约数。可是b-a又等于1，所以不可能有大于1的约数。既然不可能，那就说明两个连续的自然数一定是互质的！”
埃杜斯先生非常惊奇，波沙的回答太完美了。
拿破仑巧歼敌军
拿破仑精通数学，他常把数学知识应用到战争中去，从而能够扭转战局，取得胜利。
有一次，拿破仑遭遇敌军。一大早，他来到阵地的最前沿观察敌情，敌人的营地尽收眼底。如果能用大炮教训教训这些人该多好啊。拿破仑心想。但是他不知道距离敌人有多远。如何解决这个问题？怎样才能测量出和敌军的距离？突然，他有了一个很好的主意，很快的测量出了距离。把结果告诉炮兵部队。过了几分钟，只听见几声巨响，敌人的工事在大炮的轰击下飞上了天。
你知道拿破仑怎样测量的和敌军的距离吗？
答案：他正了正军帽，然后站直了正对着敌人的阵地，一步一步向后退去，直到军帽的帽檐恰好挡住他观察敌人阵地时的视线。拿破仑叫来部下，让他们把他刚才走过的距离量出来，结果很快出来了。他马上用数学公式计算出了这里到敌人阵地的大致距离，原来，他利用了视线角度的变化来估算敌军阵地的距离。如果没有数学知识，拿破仑就很难计算出与敌军大炮的准确距离，也就很难取得战争的胜利。
最聪明的小姑娘
从前，一个小女孩被封为是“最聪明的小姑娘”。这个小姑娘心地善良，头脑聪明，最重要的是她懂得非常多的数学知识。这个小姑娘的故事传到国王耳朵里。小心眼的国王非常想考考这个小姑娘，他冥思苦想了很长时间，终于想出了一道数学题，于是，他立即下令让小姑娘来见他。
这个勇敢的小姑娘并不害怕，她走了很长时间的路终于来到了王宫。国王一看小姑娘满脸的稚气，心中暗想：就这么一个黄毛丫头，怎么可能那么聪明呢？我随便出个难题，准能难倒她。于是，国王慢吞吞地说：“听说你很聪明，不知是真是假。现在我给你一个任务，如果完成得好，我就封你为‘全国最聪明的人’，如果你干砸了，那么对不起，你要去坐大牢。”然后，他说出了早已经想好的题目：王宫前面有一个长50米、宽20米的长方形广场。广场中央立着一个大牌坊。广场需要改修一番，面积不变，牌坊也不许挪动。但改修以后，牌坊必须立在广场的前缘。
国王的问题说完以后，大臣们都不知道应该怎样回答，因此，他们在心里都为这个小姑娘捏了把汗。心想：这小姑娘肯定要坐大牢了！一个小毛孩子，这样的工程肯定干不了。可小姑娘一点也不惊慌，从容不迫地说：“这好办，只要派给我100个工人就行了，一周之内，保证完成。完不成的话，我甘愿坐大牢。”
小姑娘迈着大步离开了。国王暗暗高兴：别看你现在大包大揽的，到时候就有好戏看了。想到这里，狡猾的国王笑了。
国王艰难地熬了一周，他很想看到小姑娘失败的样子。这天清晨，国王刚刚起床，侍从便急匆匆地跑过来报告，说是小姑娘已经把广场修好了。国王一听，半信半疑，走出宫门一看：他已经认不出来了，原来的广场完全变了模样。更神奇的是，那座大牌坊虽然未经挪动，却格外引人注目地耸立在广场的前缘。
小姑娘是怎样完成这次浩大的工程的呢？
答案：小姑娘头脑中的数学知识发挥了作用。她想起了几何中的一个原理：在矩形中，面积一定的话，长和宽正好成反比例关系。也就是说，当宽大了一定的倍数时，要保持面积不变，只需要把长按同样的比例缩小就可以了。根据这一原理，她将广场的长设为40米，宽改为25米。这样，面积虽然仍然是1000平方米，但牌坊的位置却自然而然地从广场中央变到前缘去了。
小心眼的国王这次彻底服了，他没想到小姑娘小小年纪却这样厉害，他迫不得已，只能封小姑娘为“最聪明的人”。
士兵过河
东西相邻两国发生战争。东西国家之间有一条大河。河上没有桥，而且因为战争，摆渡的船也都停止了做生意。西方的国家取胜心切，派了一名大将率领8000士兵进攻东方的国家。
大军在河边集结以后，为了快速渡河，将军派兵查看水表。
“这条江的平均水深是多少？”将军问。
部队参谋回答道：“将军，平均水深是140厘米。”
“那我们士兵的平均身高呢？”
“士兵的平均身高是168厘米。”
“太好了，这样头正好可以露在水面上走过去。大家跟上，过江吧！”将军非常得意，他以为这样就能安全过河了。
士兵们一排接一排，向江水中走去。但是他们越走水越深，水先没过了腿，然后是腰，接着没过了脖子，差不多走到江的水中央时，将军和士兵们全部掉入水中淹死了。最后，东方的国家不战而胜。西部国家实力大损。
问题出在哪里呢？
答案：难道部队参谋错了吗？没有。一切问题的根源在“平均”二字上。说“平均”水深，并不是河水最深的地方1.4米。
其实江水最浅的地方只有100厘米，但是江水中央最深的地方水深却是180厘米。
所谓140厘米，仅仅指的是平均值，身高不足180厘米的士兵们显然会掉入水中淹死。因此，西部的国家不战而败。
猴子死里逃生
从前，森林中生活着一只残暴而凶狠的老虎，它经常欺负弱小的小动物们。为了显示自己的霸道，他把森林中心的土地划为了自己的领地。它声称自己的领地神圣不可侵犯，任何动物都不能踏入半步。如果有谁误闯入禁宫，将受到严厉的惩罚。这个人必须说一句话，如果是真话，他将被老虎吃掉，如果是假话，老虎将把这个人送给自己的狐朋狗友——野狼享用。许多动物都被狡猾的老虎害死了，因为无论说什么话，都只有死路一条。
这天，小猴子由于迷路误闯入了禁区，被野狼抓住了。他被带到老虎面前。老虎轻蔑地看着他，说：“你现在自己选择吧，说真话的话你会成为我的午餐，说假话的话你就会被我的野狼兄弟享用。”
小猴子非常聪明，为了活命，他脑筋转了转，说道：“老虎陛下，这是我的那一句话：我会是您的午餐。”
老虎听了以后，正要享用它的午餐，但是仔细一想，却不知道该怎么办好。为什么呢？
答案：原来，小猴子所说的这句话，既不是真话，也不是假话。因为如果真的把他吃了，那么这句话就变成了真话。而根据命令，说真话的要被老虎作为午餐吃掉；而如果把他吃掉的话，这句话又变成了假话，根据命令，他应当被野狼吃掉。无论如何，总是前后矛盾的。老虎想了半天，不知道该怎么办，只好把小猴子给放了。
