归纳法，是论证的前提支持结论但不确保结论的推理过程。人的行为很大一部分是建立在归纳推理之上的。归纳推理从少数事例中概括出普遍性的命题。
归纳推理是一种由个别到一般的论证方法。它通过许多个别的事例或分论点，然后归纳出共有的特性，从而得出一个一般性的结论。归纳法可以先列举事例再归纳结论，也可以先提出结论再举例加以证明。前者即我们通常所说的归纳法，后者我们称为例证法。例证法就是一种用个别、典型的具体事例证明论点的论证方法。
方法示范：我们每天看到太阳从东方升起而得出结论说“太阳每天从东方升起”，我们看到了几只天鹅是白色的，就说“所有的天鹅是白色的”。这都是归纳推理。
归纳法不是一个严密的论证方法，因为只要有一个特例就能推翻了前面的结论。我们设想一下：主人每天给猪喂食，当猪看到主人来时，就意味着食物送来了，然而猪不能认定，主人来必然是喂食物。因为很可能的是，一天主人拿着刀杀它来了。这就是归纳法的困难。1．奇怪的数据【初级】
数学课上，老师正在教学生们如何测量，希望能够借此提高学生们的数学能力。他向学生解释说，大多数的东西都能被测量。随后老师布置了家庭作业，要求学生们自己完成一些测量的任务，并进行计算。如计算面积、温度、重量等。总之，凡是大家经常接触的东西都可以去测量。第二天，检查家庭作业时，老师发现明明的作业本上写着一些奇怪的数据。
7+10-59+7=48+17=1
6+8=24+11=35+7=12
老师大为恼火，把明明叫过来：“你是怎么计算的？6道题只做对了1道！”
但是明明却坚持自己是正确的，并作出了解释，听完解释后，老师不得不承认这些答案是正确的。你知道是为什么吗？
2．纸上的洞【初级】
如果把一张纸对折一下，然后用剪刀在折痕的中间剪一个洞，当你把纸片展开后，纸上就会出现一个洞。如果你把纸对折一下，再成直角对折一下，按照此方法对折6次，然后在最后折的一边中间剪一个洞，当把纸片展开后，会得到多少个洞？在剪之前先动脑子想一想。
3．神奇数表【初级】
有如下图所示的五张表，你在心里想一个数，这个数不能超过31。并请你指出，你想的这个数，都在哪个表中有，那么我就会知道你想的数是多少。这个表是怎么制出来的呢？
4．末尾两个数字是什么【初级】
76的76次方的最后两位数是多少？
5．拨开关【初级】
对一批编号为1～100，全部开关朝上（开）的灯依次进行以下操作：
凡是1的倍数，反方向拨一次开关；
2的倍数，反方向又拨一次开关；
3的倍数，反方向又拨一次开关；
……
依此类推。
问：最后为关熄状态的灯的编号。
6．找正确的图形【初级】
一个人在观察下图中的立体图形时，画下了不同角度的图形。但是其中只有一个是正确的。你知道是哪一个吗？
7．隐含的规律【初级】
1、3、7、8
2、4、6
5、9
你能猜出这3组数字间有何种关系吗？
提示：每一组数字都有一个相同的规律。
8．中央数字【初级】
1～8中哪个数字能填在下面的图案中？
9．同一数字【初级】
如下图所示，如果3个空格中是同一个数（一位数）的话，该是哪个数呢？
10．幸运的切割【初级】
你能否只用两刀就将这个马蹄形切成6块？
11．平分图形【初级】
你能否将这个不规则图形分成两个相同的部分？你又能否将这个图形分成4个相同的部分？有两种四等分的方法，其中一种不沿着方格线。
12．有名的数列【初级】
你知道问号处代表的数是什么吗？
1，1，2，3，5，8，13，21，？
13．猜字母【中级】
按照图中字母排列的逻辑，问号处该填哪一个字母？
14．五角星的数【中级】
找出下图中问号所代表的数。
15．图形填数【中级】
下图中的每一种符号均代表一定的数值。请问右侧的问号处应为什么数字？
16．填数字【中级】
你能看出最后一个三角形的右下角问号处应该是什么数字吗？
17．字母逻辑【中级】
依照下图中的逻辑，Z应该是白色还是黑色呢？
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXY
18．第1000根手指【中级】
从拇指开始数到小指，然后折回来接着数，到拇指后再折回去数（折回去数时小拇指与拇指都不重复计数），问第1000根手指是哪个呢？
19．数字箭靶【中级】
这箭靶上有一些数字，根据变化规律，写出空格中的数。
20．三子同行【中级】
把18枚棋子摆放在6×6的围棋盘上，每格只能放一枚，要使每列、每行都有3枚棋子。应该如何排列？
21．无交叉点【中级】
在图中，从A到a，从B到b，从C到c，从D到d，路线不能交叉，如何画出其行程路线来？
22．车费最低【中级】
点点家住A村，他要到B村的奶奶家，乘车路线有多种选择，交通工具不同，所需要的车费也就不同。图中标出的数字是各段的车钱（单位：元）。点点到奶奶家最少要花多少元？走的路线怎样？
23．分割立方体【中级】
有一个长宽高都是3厘米的立方体，在它的六个表面上都涂上油漆。现在将它锯成27块长宽高都是1厘米的小立方体。请问：小立方体中。三面有油漆、两面有油漆、一面有油漆和没有油漆的立方体各有几个？
24．欧拉的问题【中级】
要求你一笔画出由黑线勾勒出的完整图样。
你能画出全部11幅图吗？如果不能，哪一幅图画不出？
25．D图代表什么【高级】
如下图所示，如果A图代表12，B图代表9，C图代表6，那么你知道D图代表什么吗？
26．尾数有几个零【高级】
1×2×3×4×5×…×3000乘积尾数有多少个0？
27．有名的数列【高级】
你能推出问号处代表什么数吗？
1，3，4，7，11，18，29，？
28．倒金字塔【高级】
找出问号所代表的数。
194837265
5627384
43765
564
？
29．数字对调，乘积不变【高级】
（一）观察下列两个等式有何规律？
①12×42=21×24②13×62=31×26
（二）利用你所发现的规律，再写出3个类似的等式（两数皆为两位数）！
（三）若两数皆为两位数，请说明满足此规律的等式条件，并列出所有满足此规律的等式！
30．数学天才测验14题【高级】
天才测验是为少数天才准备的测验，题目的难度相当大，即使你能在一天内完成下面的14题，并做对2/3，你的智力水平也算很高的了！
填出所缺数字：
（1）3／5，7／20，13／51，21／104，？
（2）118，199，226，235，？
（3）7，10，？，94，463
（4）0，2，8，18，？
（5）260，216，128，108，62，54，？，27
（6）1，1，2，3，5，8，13，21，？
（7）2，20，42，68，？
（8）8，24，12，？，18，54
（9）7／2，4，7，14，49，？
（10）8，10，16，34，？
（11）-1，-1，1，11，49，？
（12）
3244512010010？（13）7，49，441，？
（14）？，3，4，6．8，12
31．海盗分金【超难】
五个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分：抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5），然后由1号提出分配方案让大家表决，当且仅当半数或者超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则他将被扔进大海喂鲨鱼。如果1号死了，就由2号提出分配方案，然后剩下的4人进行表决，当且仅当半数或者超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。依此类推。每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地判断，从而作出选择。那么第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？
32．抓球决胜【超难】
桌子上有100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球至少要拿1个，但最多不能超过5个，请问：如果你是先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？
33．称药【超难】
共有三类药，分别重1g、2g、3g，放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多。能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗？
如果有4类药呢？5类呢？
如果是共有n类药呢（n为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知）？你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？
注：当然是有代价的，称过的药我们就不用了。
34．硬币游戏【超难】
有一堆硬币，共500枚。玩游戏的双方轮流从中取走一枚、两枚或四枚硬币。谁取最后一枚硬币谁输。双方总是尽可能采取能使自己获胜的步骤；如果无法取胜，就尽可能采取能导致和局的步骤。问：玩这个游戏的两人中是否必定会有一人赢？如果这样，是先拿的人会赢，还是后拿的人会赢？
35．白球黑球【超难】
甲盒放有P个白球和Q个黑球，乙盒中放有足够的黑球。现每次从甲盒中任取两个球放在外面。当被取出的两球同色时，需再从乙盒中取一个黑球放回甲盒；当取出的两球异色时，将取出的白球再放回甲盒。最后，甲盒中只剩两个球，问剩下一黑一白的概率有多大？
36．一起滚的球【超难】
两只小球从一矩形边上的同一点出发沿矩形滚动，一个在矩形内部，一个在外部--直到它们最终都回到起点。
如果矩形的宽是小球周长的两倍，而矩形的长是宽的两倍，那么，从起点出发再回到起点，两个小球自身各转了几圈？
37．找规律【超难】
下面有一组数列，请找出它的规律来：
第一列：1
第二列：1，1
第三列：2，1
第四列：1，2，1，1
第五列：1，1，1，2，2，1
第六列：3，1，2，2，1，1
第七列：1，3，1，1，2，2，2，1
……
……
请写出第八列和第九列分别是哪些数字，另外请说明第几列会最先出现4这个数字？
38．抢报30游戏【超难】
婧婧和妮妮玩一种叫“抢30”的游戏。游戏规则很简单：两个人轮流报数，第一个人从1开始，按顺序报数，他可以只报1，也可以报1、2。第二个人接着第一个人报的数再报下去，但最多也只能报两个数，而且不能一个数都不报。例如，第一个人报的是1，第二个人可报2，也可报2、3；若第一个人报了1、2，则第二个人可报3，也可报3、4。接下来仍由第一个人接着报，如此轮流下去，谁先报到30谁胜。
婧婧很大度，每次都让妮妮先报，但每次都是她胜。妮妮觉得其中肯定有猫儿腻，于是坚持要婧婧先报，结果每次还是以婧婧胜居多。
你知道婧婧必胜的策略是什么吗？
39．不合理的选择【超难】
有甲、乙两个人，甲向乙提出，乙可以选择A盒（空）或B盒（1000元），但不能两者都选。甲保证：如果乙作出了一个不合理的选择，甲将给乙奖励10000元。甲、乙都是理性的人。我们假定甲总能够兑现诺言。
请问：乙应该如何选择？
40．穿过的格子【超难】
一个10×14的格子被分成140个1×1的小格子。一束激光从格子左上角照射到右下角。
不用数，你能否算出激光穿过了几个小格子？
41．七桥问题【超难】
在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来（如图）。问是否可能从这四块陆地中任意一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？
答案
1．奇怪的数据
因为明明测量的是钟。
2．纸上的洞
32个洞。大家可以亲自动手试一下。
3．神奇数表
这是因为表是把1～31的数，变成以2n表示。例如11=20+21+23=1+2+8。将一个数由十进制改成二进制，对含有20（=1）的项放在A表，含有21（=2）的项放在B表，同理，含有22（=4）的项放在C表，含有23（=8）的项放在D表，含有24（=16）的项放在E表中，这样就造出此表。也就是说A表代表1，B表代表2，C表代表4，D表代表8，E表代表16。
如果你想的数在A、C、E中都有，只要把A、C、E代表的数字1、4、16相加即可，也就是21。
4．末尾两个数字是什么
只要你乘一下76×76就可以看出来规律了，因为76×76=5776，末尾两个数字仍然是76，也就是说无论乘以多少个76，最后末尾两个数字都是76。
5．拨开关
灯编号的方根为整数时开关在最后是朝下的，其他的朝上。这样1、4、9、16、25、36、49、64、81、100号朝下。
6．找正确的图形
图3。
原图有7个立方体排列在平面上，请注意它们排列的相对位置（深色的7个小立方体），只有图3是相同的。
7．隐含的规律
第一组数字发音都是第一声，第二组数字发音都是第四声，第三组数字发音都是第三声。
8．中央数字
2。
由上至下，每行数字之和依次为5，10，15。
9．同一数字
由于左边两数字的个位是相同的，而且右边的个位是9，因此两个相同的数字相乘的结果个位是9的只能是3或7。
把这两个数分别试一下也不麻烦。
93×3=279（不等于目标数值）。
97×7=679（符合条件）。
10．幸运的切割
11．平分图形
12．有名的数列
34。这是一个着名的斐波纳契数列，它的规律是每一个数等于前面两个数之和。这个数列有很多有趣的数学性质，所以变得非常有名。
13．猜字母
M。按照字母表的顺序，从字母A开始，顺时针方向，每两个字母之间均间隔三个字母。
14．五角星的数
12。五角星上面一个数加下面两个数等于中间两个数之和。
15．图形填数
68。各符号代表的数值如下：三角=7，圆=11，太阳=17，心=3。
16．填数字
7。每个三角形的数字排列规律是：三角的三个数相加，再乘以2，即为中间的数。问号处的数应该是：32÷2-（2+7）=7。
17．字母逻辑
Z应该是黑色的。所有的黑色的字母都能一笔写完，白色的字母则不行。
18．第1000根手指
按题目要求循环数的时候，是以8为循环。1000刚好能被8整除，所以数到第1000根手指的时候刚好是一圈，即为食指。
19．数字箭靶
外圈数是中圈数的2倍，中圈与内圈数的差是25。外圈数是70，64，72，56，内圈数是21，1，35，26。
20．三子同行
21．无交叉点
22．车费最低
所花车钱最少需要13元。走法：A村、3元、2元、4元、4元、B村。
23．分割立方体
三面有油漆的：8个（8个角）；
两面有油漆的：12个（12条棱）；
一面有油漆的：6个（6个面）；
没有油漆的：1个（中心）。
24．欧拉的问题
当莱奥纳德·欧拉解决了哥尼斯堡七桥问题后，他发现了解决这类问题的普遍规则。秘密是计算到每个交点或节点的路径数目。如果超过两个节点有奇数条路径，那么该图形是无法一笔画出的。
在这个例子中，路径4和5是无法画出的。
如果正好有两个节点有奇数条路径，那么问题就有可能得到解决，也就是要以这两个节点分别为起点和终点。路径7便是这样的图。为了一笔画出它，你必须从底端的一角出发，并回到另一角。
25．D图代表什么
这个图表示的是钟表的两个指针的位置，第一个是12点，第二个是9点，第三个是6点，第四个是3点。所以D图代表的是3。
26．尾数有几个零
748个。
