所用的推理具有以下特点：如上文所述，假设P是适合第一位置的时间、地点或者类别的复合商品，p是在第一位置上用一英镑购买到的一单位的P在第二位置上的价格；Q是适合第二位置的复合商品，是在第二位置上用一英镑购买到的一单位的Q在第一位置上的价格。那么，正如我们在上文中了解到的一样，假设消费喜好没有改变，只有相对价格发生了变化，那么两个位置上的物价水平之间对比时，真正的量度肯定介于p和q之间。费雪教授（还有其他学者）由此总结认为p和q之间必然有某种数学函数，并且可以使我们对真正的价值位于p和q之间的确切位置进行推测。以此推论下去，费雪教授建议并且检验了各种不同的公式，目的是得出真正中间位置的最佳近似值。
我认为，进行对比的物价水平之间的比例通常情况下并不是这两个表达式的确定代数函数。我们可以编制出p和q的各种代数函数以便决定点的位置，并且这些函数之间都没有任何可以选择的。我们面临着一个概率的问题，对这一概率来说，我们在任何情况下都可能获得相关的数据，但是，如果缺乏了这些数据的话，这一概率是非常不确定的。
为此原因，我认为费雪教授的长篇大论并没有什么意义。在对多种公式进行了验证后，费雪得出结论认为，(用我自己的符号）理论上是非常理想的——这也就是说，他认为这一公式在数学上比其他公式更接近真实。费雪通过一系列验证得出了这样一个结论，比如说，这样的话各公式必须在其两个极限之间对称排列。但是，所有这些验证都是为了表明，该公式比其他可替代的先验公式遇到的反对要少的多，而并不是为了证明该公式本身是正确的。他们并没有证明这些公式中的每一个都可以作为一个可能的近似值而站得住脚。
但是，如果我们认为介于p和q之间的公式不是一个可能成立的近似值，而只是为了进行快速叙述而使用的便捷方法，那么我们就会考虑其既有代数的优美，又有算术的简洁、省力，并且在使用某一特殊的简便体系的不同情况之下具有内在的一致性。如果p和q二者差别非常大，那么任何一种简便方法都会引起误解；但是如果p和q是几乎相同的，那使用“介于p和q之间”这样的说辞就变得非常麻烦，于是我们可以更简便地引用一些中间数据，即使对这些数据的选择是随机的，也不会引起巨大的误会。因此，如果人们了解到这样的公式仅仅是方便的、前后一致的“介于p和q之间”的一个简便的方法，我对此就没有什么异议了。
因此，在实际中，费雪教授的公式通常并不会引起什么危害。有人反对这一公式是认为这一个公式非常容易就会引起实际上并不合理的对比，并且无法使计算者认识到此中涉及到的错误的性质和程度，而先前的方法无一例外地都会做到这点。费雪教授的公式受到抨击的原因是，从表面上看，它可以同样非常容易地对任何两种物价进行数据对比——不管消费喜好有没有变化以及其他情况。在常识看来根本不能进行可使人理解的对比的地方，这一公式也能得出一个好的结论来，就像非常恰当的复合商品是如此的相似，以至于他们之间的任何折中都会导出一个还比较好的近似值一样。
但是，此类最古老的公式——尽管被费雪教授称为“交叉加权”而不是“交叉公式”的——在许多年之前就分别被马歇尔和埃奇沃斯独立（参考埃奇沃斯的《政治经济学论文集》，第一卷，第213页）提出来过，并且也同样遭受过许多反对。这种近似方法对比了在两个位置上的价格，即该方法假定处于非常适合两个位置的两种复合商品之间的第三种复合商品，对这两种复合商品来说也非常适合。这就等于（按上述符号）把q·看作是衡量物价水平变化的方法。12
在对该讨论进行总结之前，举例说明如果消费喜好和环境都不稳定，那么即使p=q，p和q也不能作为衡量货币价值变化的可靠指标，或许会是有意义的。
假设在第一位置上牛肉和威士忌（都是一单位）是消费的主要目标，而第二位置上的主要消费目标则是大米和咖啡，并进一步假设在第二位置上的牛肉和咖啡比在第一位置上的便宜50%，而是第一位置上的威士忌和大米则比第二位置上的便宜50%，那么：
（选择这样的单位目的是为了使花费可以在第一位置上的牛肉和威士忌之间平分，并在第二位置上的大米和咖啡之间平分。）认为第一位置上的大米和咖啡以及第二位置上的牛肉和威士忌都没有消费的假设对我们的讨论并不重要，只是为了陈述的简洁才被引入的。如果我们给第一位置上的咖啡和大米进行相对小幅度的加权，并对第二位置上的牛肉和威士忌进行加权，我们还可以保持相同的等式。如果我们忽视极限方法要求的条件，假设费雪的理想性公式理论在任何情况下都是有效的，那么我们可以从上述情况下非常明确地总结出：在消费者主要消费牛肉和威士忌的位置上的货币购买力，与消费者主要消费大米和咖啡的位置上的货币购买力是一样的。但是这一结论是错误的。例如，假设，虽然大米比第一位置上的要贵，但是由于气候的影响，消费者喜欢消费大米，那么在第二位置上消费者更喜欢消费大米而不是牛肉。但是在第二位置上消费者更喜欢消费咖啡而不是威士忌，原因很简单，咖啡更便宜，所以如果威士忌同咖啡相比，跟它在第一位置上一样便宜的话，消费者就会消费威士忌。如果我们知道两个位置上的“相似的”人的货币收入，我们会发现第二位置上的货币购买力比第一位置上的更低。
④链式方法
编制一系列指数的“链式方法”最早是由马歇尔提出来的，用以便解决消费性质改变所导致的各种问题。该方法假定要进行对比的一系列位置中的任意两个连续位置之间的差别是很小的，而且——尽管这一假定通常并未表述出来——有关连续性的小错误都是非累积的。链式方法所进行的一系列对比中，第一个对比认为，与第一个位置相对应的复合商品跟与第二位置相对应的复合商品近乎等同，而第二个对比则假定，与第二位置相对应的复合商品跟与第三位置相对应的复合商品近乎等同。
链式方法如下：
令 p1和p2是与第一个位置相对应的复合商品在第一和第二位置上的价格；
q2和q3是与第二个位置相对应的复合商品在第二和第三位置上的价格；
r3和r4是与第三个位置相对应的复合商品在第三和第四个位置上的价格；以此类推。
令n1，n2和n3是对比在相邻位置上的物价水平的一系列指数。
那么，链式方法用n1来计算n2和n3为：
n2=·n1，
n3=·n2=··n1，
n4=·n3=···n1，以此类推。
因此，运用两种方法对每一位置与其相邻位置进行对比，并假设针对同一位置我们运用的两种不同衡量方法是近似等价的，我们就能得出最终结果。也就是说：
如果n1是严格对应第一位置的物价水平；
如果n2是严格对应第二位置的物价水平；
如果n′2是通过假定对应第一位置的复合商品同时是对应第二位置的复合商品而获得的第二位置上的物价水平；
如果n′3是通过假定对应第二位置的复合商品同时是对应第三位置的复合商品而获得的第三位置上的物价水平，
那么n′3=n2，
n′2=n1，
因此，如果假定n2=n′2，我们就能得出
n′3=·n1；以此类推。
按照之前进行的讨论，我们来分析一下上述步骤的正确性。首先，很明显的就是该方法假定消费喜好等恒定不变；另一方面，该方法不仅允许相对价格的变化，而且还允许在后面位置上引入新的消费品，该消费品无法被前面位置上的消费者获取。（但是，我们假定市场上处于某一位置的任何消费品仍然会继续存在于市场上，在下一个位置没有退出市场。）其次，该方法认定n2近似等于n′2，但是只有我们在对两个位置进行对比时使用极限方法并且发现p=q的情况下，这一假定才能是正确的。再次，我们假定近似值中的连续性小的错误——这是最重要的假定——是不累积的，否则的话，在一系列位置上将这些细小的错误重复多遍就累积成一个相当大的错误了。
如果每一对连续性的位置彼此间都极为相似的话，那么这些假设中的第二个假设是可以成立的。但是第三个假设更为危险，尤其是在通常使用链式方法的情况下，即使用链式方法便于对时间序列进行对比。例如，如果我们假定的近似等同替代品逐渐改善（即，如果每一个复合商品都比前一个复合商品有所改进，而不是进一步变坏的话），链式方法会表现出一个累积性错误来。正是因为这个原因，如果链式方法是应用在消费习惯由于机会的持续改善而发生变化这样一个时间段内的话，就会引起误解；也就是说，在此情况下，链式方法会低估同前面时间相比的后面时期内的货币购买力。事实上，链式方法假定当人造黄油最初开始引入的时候，其优势是很少的，消费人造黄油的优势几乎就等同于其替代的黄油或其他可消费商品的好处。每一次消费者逐步转向消费新的、改良的或者相对便宜的商品的时候，情况都是如此。
此外，对链式方法还有一个更为严重的反对意见，这就是两个位置间的对比取决于物价和消费性质在中间位置中的路径。例如，价格和消费本来处于某种状况，后来某种严重的干扰产生了——比如说战争——并且极大地改变了相对价格和消费性质，但是随后内部均衡又恢复了，而且价格和消费都恢复到了之前的状态。那么，很显然在此情况下最终的货币购买力与最初的货币购买力是完全一致的。但是如果我们使用了链式方法，我们就无法保证指数能够恢复到之前的位置——事实上我们可以很确定指数恢复不到先前的位置上13。
最后，在实际应用中，链式方法是非常费力也极为不便的——以至于很少被应用，虽然多年前该方法就被提出并获得了理论家的普遍赞同（我认为该方法实际上并没有那么大的贡献）。
因此，我总结认为，在对比今天与五十年前的货币购买力的时候，我们最好对比支出中性质未曾改变的那部分（比如说，50%—70%，这一比例到底是多少我也不清楚）消费价格，并列出增减的消费项目（以便我们能够大体判断一下际遇提高的程度）进行补充，而不是利用链式方法对中间时间段内的逐年的物价水平进行对比。
因此，除了对一般情况下被认作相似的人的货币收入进行直接估计之外，利用等同替代方法和极限方法进行补充的最大公因式方法是我们仅有的有效近似值方法。
这一有效的对比购买力方法虽然会遇到诸多应用和理论上的困难，但在现实应用中，还是经常会被用到。这是因为，即使单独的商品的相对价格和绝对价格发生波动，典型性的消费和限定性的消费喜好的平均性质，以及实际收入的平均水平，通常并不会在时间和空间相去不远的两个社会内发生迅速以及广泛的波动。因此，由于消费构成的变化和消费喜好以及环境的变化引起的问题也不非常明显。例如，鲍利教授认为，有证据表明英国在1904年至1927年期间的消费喜好和习惯的变化，用工薪阶层的消费一般统计数据来检测的时候是相对比较微小的。
